>>Черчение: Сопряжения
Плавный переход одной линии в другую называется сопряжением . Общая для сопрягаемых линий точка называется точкой сопряжения, или точкой перехода. Для построения сопряжений надо найти центр сопряжения и точки сопряжений. Рассмотрим различные типы сопряжений. Сопряжение прямого угла.
Пусть необходимо выполнить сопряжение прямого угла радиусом сопряжения, равным отрезку АВ (Н=АВ). Найдем точки сопряжения. Для этого поставим ножку циркуля в вершину угла и раствором циркуля, равным отрезку АВ, сделаем засечки на сторонах угла. Полученные точки а и Ь являются точками сопряжения. Найдем центр сопряжения - точку, равноудаленную от сторон угла. Раствором циркуля, равным радиусу сопряжения, из точек а и Ь проведем внутри угла две дуги до пересечения друг с другом. Полученная точка О - центр сопряжения. Из центра сопряжения описываем дугу заданного радиуса от точки а до точки Ь. Обводим вначале дугу, а затем прямые линии (рис. 70).
Сопряжение острого и тупого углов. Чтобы построить сопряжение острого угла, возьмем раствор циркуля, равный заданному радиусу Н=АВ. Поочередно поставим ножку циркуля в две произвольные точки на каждой из сторон острого угла. Проведем четыре дуги внутри угла, как показано на рис. 71, а.
К ним проведем две касательные до пересечения в точке О - центре сопряжения (рис. 71, б). Из центра сопряжения опустим перпендикуляры на стороны угла.
Полученные точки а и Ь будут точками сопряжения (рис.71, б). Поставив ножку циркуля в центр сопряжения (О), раствором циркуля, равным заданному радиусу сопряжения (Н=АВ), проведем дугу сопряжения.
Аналогично построению сопряжения острого угла строят сопряжение (скругление) тупого угла.Сопряжение двух параллельных прямых.Заданы две параллельные прямые и точка <1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.
Сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса
Существует несколько типов сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса: внешнее, внутреннее и смешанное.Рассмотрим пример внешнего сопряжения дуг двух окружностей дугой заданного радиуса. Заданы радиусы R 1 и R2 дуг двух окружностей (длины радиусов показаны отрезками прямых). Необходимо построить их сопряжение третьей дугой радиуса R (рис. 73, а). Для нахождения центра сопряжения проводим две вспомогательные дуги: одну радиусом О 1 О = R 1 + R, а другую O 2O = R 2 + R. Точка пересечения вспомогательных дуг является центром сопряжения.
Точки сопряжения K лежат в пересечении прямых О 1 О и O 2O с дугами заданных окружностей. Из центра сопряжения радиусом сопряжения проводим дугу, соединяя точки сопряжений. При обводке построений вначале изображают дугу сопряжения, а затем дуги сопрягаемых окружностей (рис. 73, б).
Внутреннее сопряжение дуг двух окружностей дугой заданного радиуса.При внутреннем сопряжении сопрягаемые дуги окружностей находятся внутри дуги сопряжения (рис. 74). Даны две дуги окружностей с центром O 1 и O 2 , радиусы которых соответственно равны R 1 и R 2 . Необходимо построить сопряжение этих дуг третьей дугой радиуса R. Находим центр сопряжения. Для этого из центра O 1 радиусом, равным R-R 1 и из центра O 2 радиусом, равным R-R 2 , описывают вспомогательные дуги до их взаимного пересечения в точке О. Точка О будет центром сопрягающей дуги радиуса R. Точки сопряжения К лежат на линиях ОО 1 и OO 2 , соединяющих центры дуг окружностей с центром сопряжения.
Вывод
. Определяя величину радиусов вспомогательных дуг, следует:
а) при внешнем сопряжении брать сумму радиусов заданных дуг и радиуса сопряжения, т. е. R 1 + R; R 2 + R (рис. 73);
б) при внутреннем сопряжении нужно использовать разность радиуса сопряжения R и радиусов заданных дуг окружностей, т. е. R-R 1 и R-R 2 (рис. 74).
Вопросы и задания
1. Что называется сопряжением?
2. Какая точка называется центром сопряжения?
3. Какие точки являются точками сопряжения?
Графическая работа
По наглядному изображению детали выполните ее чертеж, применяя правила построения сопряжений (рис. 75).
Н.А.Гордеенко, В.В.Степакова - Черчение.,9 класс
Отослано читателями из интернет-сайтов
Сопряжением принято называть плавный переход прямой линии в дугу окружности или одной дуги в другую. Общая для этих линий точка называется точкой сопряжения.
В основе алгоритма решения задач на построение сопряжений лежат следующие правила.
Правило 1. Прямая, касательная к окружности, составляет прямой угол с радиусом, проведенным в точку касания.
Правило 2. Геометрическим местом центров окружностей, касательных к данной прямой, является прямая, параллельная заданной прямой и отстоящая от нее на величину радиуса окружности.
Правило 3. Точка касания двух окружностей (точка сопряжения) находится на линии, соединяющей их центры.
В общем случае построение сопряжения двух линий при заданном радиусе сопряжения состоит из следующих этапов:
- 1. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от первой из сопрягаемых линий.
- 2. Построение множества точек, находящихся на расстоянии радиуса сопряжения от второй из сопрягаемых линий.
- 3. Определение на пересечении множества точек центра дуги сопряжения.
Рис. 2.22. Построение прямой, касательной к окружности
Рис. 2.23.
- 4. Определение точки сопряжения на первой (или второй) из сопрягаемых линий.
- 5. Проведение дуги сопряжения в зоне между точками сопряжения.
Построение прямой, касательной к окружности (рис. 2.22). Для построения прямой t, касающейся окружности в заданной точке А, достаточно в соответствии с правилом 1 провести искомую прямую перпендикулярно радиусу О А.
Для проведения касательной к окружности, параллельной заданной прямой Ь, достаточно найти точку сопряжения М на пересечении заданной окружности с перпендикуляром к прямой из центра О: b ± ОВ ; к _L ОВ ; к || Ь.
Сопряжение пересекающихся прямых дугой окружности данного радиуса (рис. 2.23). В соответствии с правилом 2 для нахождения центра О сопрягающей окружности провести вспомогательные прямые, параллельные заданным т и л, на расстоянии, равном радиусу R. Точка
Рис. 2.24.
О пересечения вспомогательных прямых - центр дуги сопряжения. Точки сопряжения Ли В лежат в основаниях перпендикуляров к исходным прямым и ограничивают угловой размер дуги сопряжения.
Если положение одной из точек сопряжения задано (точка А на рис. 2.24), а радиус сопряжения не указан, то искомый центр О находится на пересечении перпендикуляра из точки Л с биссектрисой угла, образованного заданными прямыми (построение биссектрисы см. на рис. 2.10).
Сопряжение трех пересекающихся прямых (рис. 2.25). Положение центра сопрягаемой окружности определяется точкой пересечения биссектрис углов. Радиус окружности (дуги сопряжения) равен длине перпендикуляра, опущенного из центра О на любую из заданных прямых.
Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса (рис. 2.26). Внешнее касание (рис. 2.26, а). Центр О, дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R x , и дуги радиуса Я + Я, из центра О. Точки сопряжения К и М находятся соответственно в основании перпендикуляра О х К и на пересечении прямой OOj с основной окружностью.
Внутреннее касание (рис. 2.26, б). Центр О х дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги радиуса R - центра О. Точки сопряжения - соответственно в основании перпендикуляра О,К и на пересечении продолжения луча ОО х с основной окружностью.
R 3 .Внешнее касание (рис. 2.27, а). Центр О э искомой дуги радиуса
Рис. 2.26.
а - внешнее касание: б - внутреннее касание
R 3 находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О, и 0 2 соответствующими радиусами Я, + Я 3 и R 2 + R 3 .
Рис. 2.28.
Рис. 2.27. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса: а - внешнее касание; б - внутреннее касание; в - смешанное касание
Внутреннее касание (рис. 2.27, б). Центр 0 3 искомой дуги радиуса R x находится на пересечении вспомогательных окружностей, описанных из центров О х и 0 2 соответствующими радиусами R 3 - R x n R 3 - R 2 .
Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рис. 2.27, в). Центр искомой дуги радиуса R 3 находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров О, и 0 2 соответствующими радиусами R 3 - Я, и R 3 + R 2 . Для всех случаев точки сопряжения окружностей К и М по правилу 3 лежат на лучах, соединяющих центры окружностей.
Построение касательной к окружности через заданную внешнюю точку А (рис. 2.28). Точки сопряжения К и К х расположены на окружности при ее пересечении со вспо-
Рис. 2.29. Построение касательной к двум окружностям: а - внешнее касание: б - внутреннее касание
могательной дутой, проведенной через центр исходной окружности О радиусом, равным половине расстояния ОА.
Построение касательной к двум окружностям. Внешнее касание (рис. 2.29, а). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я, - Я 2 . Разделить отрезок 0,0 2 пополам в точке К и провести вторую вспомогательную окружность с центром в точке К радиусом Я = /ГО,. Точка В пересечения вспомогательных окружностей определяет направление радиуса О х К х, где К х - искомая точка сопряжения для окружности радиусом Я,. Для построения точки К 2 сопряжения для Я 2 достаточно из центра 0 2 провести радиус 0 2 К 2 параллельно радиусу О х К х.
Внутреннее касание (рис. 2.29, б). Из центра О, большей окружности построить вспомогательную окружность радиусом Я, + Я 2 . Далее воспроизвести построение по рис. 2.29, а.
Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга сопряжения проходит через заданную точку Л на окружности (рис. 2.30).
Рис. 2.30. Сопряжение окружности и прямой при заданной точке сопряжения на окружности: а - внешнее касание; б - внутреннее касание
Рис. 2.31. Сопряжение окружности в заданной точке В с окружностью, проходящей через заданную точку А: а - внешнее касание; б - внутреннее касание
Центр дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча ОА, проведенного через точку сопряжения А и центр О заданной окружности, и биссектрисы угла АВК, образованного касательной АВ в точке сопряжения и заданной прямой t. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию О, А; О х К Lt, где К - точка сопряжения на прямой t.
Построение окружности, проходящей через данную точку А и касающейся данной окружности с центром О в заданной точке В
(рис. 2.31). Центр О, дуги сопряжения определяется точкой пере-
Рис. 2.32. Сопряжение окружности и прямой при условии, что дуга проходит через точку на прямой: а - внешнее касание; б - внутреннее касание
Рис. 2.33.
Рис. 2.34.
сечения луча, проведенного через центр О и заданную точку сопряжения В, с перпендикуляром, восставленным из середины хорды АВ; О х В - радиус искомой окружности.
Сопряжение окружности данного радиуса и прямой при условии, что дуга сопряжения должна проходить через точку А на прямой t (рис. 2.32). В данной точке А на прямой восставить перпендикуляр т и отложить на нем отрезок АВ, равный радиусу R заданной окружности. Полученную точку В соединить с центром О окружности и из середины отрезка ОВ восставить к нему перпендикуляр п. В точке пересечения перпендикуляров тип отметить точку 0 - центр искомой дуги сопряжения. По правилу 3 точка К - точка сопряжения; О,К - радиус дуги сопряжения.
Сопряжение двух неконцентрических дуг окружностей третьей дугой заданного радиуса (рис. 2.33). Центр 0 3 дуги R 3 находится на пересечении двух вспомогательных дут, построенных соответственно из центров Oj и 0 2 радиусами R x + R 3 n R 2 - R 3 . Точки сопряжения КиМ определяются по правилу 3.
Сопряжение двух параллельных прямых двумя дугами при заданных точках сопряжения (рис. 2.34). Для построения центров сопряжения Oj и 0 2 соединить заданные точки сопряжения А и В отрезком АВ. Отметив на АВ произвольную точку М, восставить срединные перпендикуляры к отрезкам AM и МВ. Искомые центры О х и 0 2 находятся в точках пересечения срединных перпендикуляров с соответствующими перпендикулярами из точек Аи В сопряжения. Радиусы сопрягаемых дуг: R j = О х А; R 2 = 0 2 В. Если AM = МВ, то Ri = R 2 .
Для грамотного и уверенного построения чертежей и изготовления графических
дизайнерских работ, дизайнеру следует знать основные законы геометрических построений.
Приводимые ниже примеры легко освоить на практике, применяя для построений циркуль и
линейку или (на компьютере) любой векторный графический редактор.
Деление угла пополам
Из вершины А данного угла, как из центра провести дугу произвольного радиуса R,
которая пересечет стороны угла в точках C,B (Шаг 1).
Из точки B, как из центра тем же радиусом R провести дугу (Шаг 2).
Из точки С, как из центра тем же радиусом R провести дугу до пересечения в точке D (Шаг 3).
Прямая, соединяющая точки A и D - искомая биссектриса (Шаг 4).
Деление прямого угла на 3 равные части
Из вершины прямого угла А, как из центра, следует провести дугу BC,
произвольного радиуса R (Шаг 1).
Из точки B, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R,
до пересечения с дугой BC в точке D (Шаг 2).
Из точки C, как из центра, провести дугу, тем же радиусом R, до пересечения с дугой BC в
точке E (Шаг 3).
Из точки А провести линии AD и AE (Шаг 4), которые и делят прямой угол BAC на три равных между
собой угла BAE, EAD и DAC.
Деление дуги окружности пополам
Из концов дуги АВ следует провести дуги радиусом R большим либо равным
1/2 длинны хорды АВ, которые пересекаются в точках M и N (Шаг 1).
Прямая, проведенная через точки M и N делит дугу и ее хорду АВ пополам и
проходит через ее центр О (Шаг 2).
Деление окружностей. Построение квадрата.
Первый способ построения (Рис. 1). Проводим в окружности вертикальный и горизонтальный
диаметры (Шаг 1).
Точки пересечения этих диаметров с окружностью являются вершинами квадрата (Шаг 2).
Второй способ построения (Рис. 2). Как и в первом способе проводим в окружности
вертикальный и горизонтальный диаметры. Из точек пересечения диаметров с окружностью
строим дуги с радиусом R, равным радиусу окружности (Шаг 1).
Точки пересечения дуг EG и FH соединяем соответственно линиями (Шаг 2).
Точки пересечения этих линий с окружностью и являются вершинами квадрата.
Деление окружностей. Построение правильного шестиугольника.
В окружности радиуса R следует провести вертикальный диаметр (Шаг 1).
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра следует
провести дугу радиусом R (Шаг 2).
Аналогично, из верхней точки пересечения диаметра с окружностью следует
провести дугу радиусом R (Шаг 3).
Соединяем все точки пересечения на окружности и в итоге получаем правильный
шестиугольник (Шаг 4).
Деление окружностей. Построение равностороннего треугольника.
В окружности радиуса R (Шаг 1) следует провести вертикальный диаметр.
Из нижней точки пересечения диаметра с окружностью, как из центра, тем же радиусом R следует провести
дугу до пересечения с окружностью в точках C и B (Шаг 2). 
Точки A,B и C на окружности являются вершинами равностороннего треугольника (Шаг 3).
Деление окружностей. Построение правильного пятиугольника.
Провести в окружности радиусом R два перпендикулярных диаметра (Шаг 1).
Из точек A и B , как из центра, следует провести две дуги радиусом R, до пересечения с окружностью (Шаг 2).
Длинна отрезков CE = CF = L является длинной стороны правильного пятиугольника.
Четырьмя дугами радиусом L следует сделать засечки на окружности (Шаг 3).
Точка С и точки пересечения дуг с окружностью являются вершинами правильного пятиугольника (Шаг 4).
Деление окружностей. Построение правильного семиугольника.
Сторона правильного семиугольника приближенно равна 1/2 стороны правильного треугольника.
Поэтому сначала следует построить основание правильного треугольника (Шаг 1).
Основание правильного треугольника AB делится пополам в точке С вертикальным
диаметром окружности (Шаг 2). Длинна отрезка z = AC является длиной стороны
правильного семиугольника.
Радиусом дуги равным z следует сделать на окружности засечки, как показано на рисунке (Шаг 3).
Построения лучше начинать из верхней точки D.
Из точки D, последовательно следует соединить все точки пересечения дуг с окружностью.
В итоге получаем правильный семиугольник (Шаг 4).
Сопряжения. Точка сопряжения.
Сопряжением называется такое соединение двух линий, при котором обеспечивается
плавный переход одной линии в другую.
Точка плавного перехода называется точкой сопряжения.
В точке сопряжения N прямой и окружности прямая является касательной к окружности.
Две окружности в точке сопряжения имеют общую касательную.
Точка сопряжения и центры касающихся окружностей лежат на одной
прямой - точки O1, N1, O или точки O, O2, N2.
Сопряжение двух параллельных прямых дугой полуокружности.
Проведем прямую 3, перпендикулярную параллельным прямым 1 и 2 (Шаг 1).
Делим отрезок AB пополам (Шаг 2).
Проводим дугу полуокружности радиуса R = AO = OB, которая плавно соединяет
данные параллельные прямые (Шаг 3).
Скругление прямого угла дугой радиуса R
Дан прямой угол и радиус дуги R (Шаг 1).
Из вершины угла, как из центра, проводим дугу данного радиуса R,
которая пересекает стороны угла в точках B и C (Шаг 2). 
Из точек В и С, как из центров, проводим дуги радиуса R до их пересечения в точке D (Шаг 3).
Дуга радиуса DB = R, проведенная между точками С и В, скругляет данный прямой угол (Шаг 4).
Скругление острого угла дугой радиуса R
Дан острый угол между прямыми 1 и 2 и радиус дуги R (Шаг 1).
Проведем прямые 3 и 4, соответственно параллельные сторонам 1 и 2 угла, на
расстоянии R от них (Шаг 2).
Опустим перпендикуляры из точки О на стороны угла (Шаг 3).
Основания перпендикуляров В и С - это точки сопряжения.
Проведем дугу ВС радиуса ОВ = R, которая скругляет данный угол (Шаг 4).
Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (1-й случай)
Проведем радиусами R1+R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям (Шаг 1).
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О. Проведем прямые ОО1 и ОО2,
пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2 (Шаг 2).
Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2 (Шаг 3),
которая плавно соединяет данные окружности.
Сопряжение двух окружностей дугой данного радиуса R (2-й случай)
Проведем радиусами R1-R и R2+R две дуги 1 и 2, концентрические данным окружностям.
Пересечение дуг 1 и 2 определяет центр сопряжения О.
Проведем прямые ОО1 и ОО2, пересекающие данные окружности в точках сопряжения А1 и А2
(Шаг 1). 
Из центра О радиусом ОА1 проведем дугу А1А2, которая плавно соединяет данные окружности (Шаг 2).
Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (1-й случай)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2
радиусом R+r (Шаг 1). 
Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет
прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).
Сопряжение прямой и окружности радиуса R дугой данного радиуса r (2-й случай r > R)
Проведем прямую 3 параллельно прямой 1 на расстоянии r от нее и из центра О дугу 2
радиусом r - R (Шаг 1).
Точка О1 пересечения дуги 2 и прямой 3 есть центр дуги радиуса r.
Определим точки сопряжения А и В, опустив перпендикуляр из О1 на прямую 1 и
соединив центры О и О1(Шаг 2).
Проводим дугу АВ из центра О1 радиусом r, которая плавно соединяет
прямую 1 и окружность радиуса R (Шаг 3).
Сопряжением называется плавный переход по кривой от одной линии к другой. Сопряжения бывают циркульные и лекальные. Построение их основано на свойствах касательных к кривым линиям. Сопряжение отрезков прямых с циркульными кривыми будет возможно, если точка сопряжения является одновременно и точкой касания прямой к дуге кривой. Следовательно, радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке касания.
Сопряжение циркульных кривых возможно тогда, когда точка сопряжения будет являться одновременно и точкой касания сопрягаемых дуг. Следовательно, точка касания должна находиться на линии центров дуг окружностей.
Сопряжение пересекающихся прямых:
Пример 1 . Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиус сопряжения R; требуется выполнить сопряжение прямых (фиг. 66, а, б, в).
Сопряжение будет возможным, если прямые AB и ВС будут касательными к окружности радиуса R. Для нахождения центра этой окружности
необходимо провести на расстоянии R параллельно заданным прямым вспомогательные прямые до их взаимного пересечения в точке 0. Из точки О, как из центра, проводится дуга радиуса R. Точками сопряжения будут точки M и Н, определяемые пересечением прямых AB и ВС с опущенными на них перпендикулярами из точки О.
Пример 2 . Даны пересекающиеся прямые AB и ВС и радиусы сопряжения R и R1 Построение сопряжения возможно, если угол а<90.
Способ построения такого сопряжения приведён на фиг. 66,г.
Сопряжение параллельных прямых
Пример 1. Даны две параллельные прямые AB и СЕ и точки сопряжения В и С (фиг. 67).
Надо построить плавное сопряжение циркульными кривыми так, чтобы оно проходило через заданную точку K, посредине отрезка ВС.
Для определения радиусов и центров дуг сопряжения делим отрезки BK и КС прямыми так, чтобы они были перпендикулярны этим отрезкам и делили их пополам. Так как радиус сопряжения должен быть перпендикулярным к прямой в точке сопряжения, то для нахождения центров О дуг сопряжения восстанавливаем из точек В и С перпендикуляры до пересечения их с ранее проведёнными перпендикулярами к прямой ВС.
Точки пересечения этих перпендикуляров определят положение центров сопряжений О-О, а равные между собой отрезки 05 и ОС дадут величины радиусов сопряжений.
Пример 2 (фиг. 68), Этот пример отличается от предыдущего
тем, что точка К взята на прямой ВС произвольно, на некотором расстоянии e от прямой СЕ; следовательно, радиусы сопряжений R и R1- разные по величине. Ход построения сопряжений такой же, как и в предыдущем примере.
П p и м e p 3 . Даны: расстояние между двумя параллельными прямыми AB и СЕ, равное сумме сопрягаемых радиусов R и R1, и точка сопряжения В (фиг. 69).
Для построения сопряжения проводим параллельно AB на расстоянии R вспомогательную прямую 0-01. Центр сопряжения 0 для радиуса R будет находиться на пересечении перпендикуляра, проведённого из точки В к вспомогательной прямой. Описывая из точки О дугу радиусом R, найдём точку К, из которой радиусом R1 делаем на вспомогательной прямой засечку, определяющую центр сопряжения O1. Из точки О1 опускаем перпендикуляр на прямую СЕ и, найдя точку сопряжения С, сопрягаем точки К и С дугой радиуса R1.
Сопряжение дуги окружности с прямой
Пример 1. Построим сопряжение дуги радиуса R с прямой AB радиусом R1 (фиг. 70). Для этого необходимо найти центр сопряжения 0 и точки сопряжения С и а. Точка С является одновременно точкой их касания и должна лежать на линии центров этих дуг. Радиус сопряжения должен быть перпендикулярен к прямой AB в точке касания а. Поэтому из центра О описываем радиусом, равным сумме R+R1, дугу.
На ней будет находиться центр сопряжения 0, для определения которого проводим параллельно AB на расстоянии R1 вспомогательную прямую ее до пересечения с проведённой дугой. Соединив точки O1 и О, найдём точку сопряжения С. Для определения точки а опускаем из О1 перпендикуляр на AB. Далее, радиусом R1 из центра O1 сопрягаем точки а и С.
Пример 2. Даны: дуга радиуса R, прямая AB и точка сопряжения а. Требуется найти точку сопряжения С и радиус сопряжения R1 (фиг. 71). Проводим через точку а перпендикуляр к AB, на котором откладываем вниз отрезок aK, равный R. Соединяем центр О с точкой К. Для нахождения центра сопряжения O1 проводим через середину отрезка OK перпендикулярную прямую, которая пересечётся с прямой aK в точке O1 Соединив О1 с О, найдём точку сопряжения С.
Сопряжение дуг окружностей дугой окружности
Сопряжение дуг окружностей может быть внешним (фиг. 72) или внутренним (фиг. 73). В обоих случаях сопряжения выполнимы: 1) если расстояние С между центрами О и 01 сопрягаемых дуг больше суммы их радиусов R и R1 (фиг. 72, а и 73, а), т.е. C>R+R1 и 2) когда C
<(C-(R+R1))/2. Во всех случаях решение задачи сводится к нахождению центра 02 сопрягающей дуги радиуса R2 и точек сопряжения A и В.
Внешнее сопряжение. Даны: дуги радиусов R и R1 расстояние С между центрами этих дуг и радиус сопряжения R2 (фиг. 72,a). Требуется построить сопряжение при условии, что C>R+R1.
Для построения сопряжения необходимо определить центр 02 и точки сопряжения Л и В. Для нахождения центра 02 проводим из центра О дугу радиуса R2+R, а из центра О1 дугу радиуса R2+R1 Пересечение этих дуг определит центр 02. Соединив прямыми центры О и 01 с центром 02, найдём на пересечении этих прямых с соответствующими дугами точки сопряжения A и В. Полученные точки сопрягаем радиусом R2.
Построение сопряжения для случая, когда C Внутреннее сопряжение.
Даны: дуги радиусов R и R1 расстояние С между центрами этих дуг и радиус сопряжения R2 (фиг. 73, а). Требуется построить сопряжение, если C>R+R1 Решение этой задачи такое же, как и предыдущей, с той лишь разницей, что из центров О и О1 проводятся дуги радиусами R2 - R и R2 - R1. На фиг. 73, б приведено построение сопряжения для случая, когда C Цель работы: изучить выполнение сопряжений кривых, выполнить чертеж детали с сопряжениями 1. Деление окружностей на равные части
Деление окружности 4 и 8 равных частей
1) Два взаимных перпендикуляра диаметра окружности делят ее на 4 равные части (точки 1, 3, 5, 7). Деление окружности на 3, 6, 12 равных частей
1) Для нахождение точек, делящих окружность радиуса R на 3 равные части, достаточно из любой точки окружности, например точки А(1), провести дугу радиусом R.(т.2,3) (рисунок 1 б). 2) Описываем дуги R из точек 1 и 4 (рисунок 1 в). 3) Описываем дуги 4 раза из точек 1, 4, 7, 10 (рисунок 1 г). Рисунок 1 – Деление окружностей на равные части а – на 8 частей; б – на 3 части; в – на 6 частей; г – на 12 частей; д – на 5 частей; е – на 7 частей. Деление окружности на 5, 7, равных частей
1) Из точки А радиусом R проводят дугу, которая пересекает окружность в точке n. Из точки n опускают перпендикуляр на горизонтальную осевую линию, получают точку С. Из точки С радиусом R 1 =С1, проводят дугу, которая пересекает горизонтальную осевую линию в точке m. Из точки 1 радиусом R 2 =1m, проводят дугу, пересекающую окружность в точке 2. Дуга 12=1/5 длины окружности. Точки 3,4,5 находят, откладывая циркулем отрезки, равные m1 (рисунок 1 д). 2) Из точки А проводим вспомогательную дугу радиусом R, которая пересекает окружность в точке n. Из нее опускаем перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки 1 радиусом R=nc, делают по окружности 7 засечек и получают 7 искомых точек (рисунок 1 е). 2. Построение сопряжений
Сопряжением называется плавный переход одной линии в другую. Для точного и правильного выполнения чертежей необходимо уметь выполнять построения сопряжений, которые основаны на двух положениях: 1. Для сопряжения прямой линии и дуги необходимо, чтобы центр окружности, которой принадлежит дуга, лежал на перпендикуляре к прямой, восстановленном из точки сопряжения (рисунок 2 а). 2. Для сопряжения двух дуг необходимо, чтобы центры окружностей, которым принадлежат дуги, лежали на прямой, проходящей через точку сопряжения (рисунок 2 б). Рисунок 2 – Положения о сопряжениях а – для прямой и дуги; б – для двух дуг. Сопряжение двух сторон угла дугой окружности и заданного радиуса Сопряжение двух сторон угла (острого или тупого) дугой заданного радиуса выполняют следующим образом: Параллельно сторонам угла на расстоянии, равном радиусу дуги R, проводят две вспомогательные прямые линии (рисунок 3 а, б). Точка пересечения этих прямых (точка О) будет центром дуги радиуса R, т.е. центром сопряжения. Из центра О описывают дугу, плавно переходящую в прямые - стороны угла. Дугу заканчивают в точках сопряжения n и n 1 , которые являются основаниями перпендикуляров, опущенных из центра О на стороны угла. При построении сопряжения сторон прямого угла центр дуги сопряжения проще находить с помощью циркуля (рисунок 3 в). Из вершины угла А проводят дугу радиусом R, равным радиусу сопряжения. На сторонах угла получают точки сопряжения n и n 1 . Из этих точек, как из центров, проводят дуги радиусом R до взаимного пересечения в точке О, являющейся центром сопряжения. Из центра О описывают дугу сопряжения.
